公务员考试行测数量关系：数字推理之数列

1、自然数列

【示例】1，2，3，4，5，6……

2、奇数数列

【示例】1，3，5，7，9……

3、偶数数列

【示例】2，4，6，8，10……

4、平方数列

【提点】熟记1-21的平方

【示例】1，4，9，16，25……

5、立方数列

【提点】熟记1-11的立方

【示例】1，8，27，64，125……

6、多次方数列

【提点】熟记2的1-10次方

【示例】2，4，8，16，32，64，128……

7、质数数列

【提点】质数：大于1的自然数，约数只有1和它本身的数。

【示例】2，3，5，7，11，13……

8、合数数列

【提点】合数：大于1的自然数，约数除了1和它本身之外还有其他约数。

【示例】4，6，8，9，10，12……

9、等差数列

【提点】数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都等于一个常数，这个常数称为这个等差数列的公差。

【示例】3，9，15，21，27，33，39，……是一个公差为6的等差数列。

等差数列的相邻项之差是一列常数，即数列相邻项的差是规律的，利用这一【提点】加以创新，产生了下面两种基本变化。

基本变化1：数列相邻两项之差是一个简单变化的数列。

【示例】2，3，7，16，32，57，……，相邻两项之差依次是 1、4、9、16、25、……，是平方数列。 图示如下：

基本变化2：数列在连续变化过程中，以数列相邻项之差为基础。

【示例】2，5，15，50，175，625，……，从第三项开始，每一项都等于它前面两项之差的5倍。图示如下：

10、等比数列

【提点】数列从第二项开始，每一项与它前面一项的比值等于同一个非零常数，这个非零常数称为这个等比数列的公比。

【示例】2，6，18，54，162，486，……，是一个公比为 3 的等比教列。

等比数列的相邻项之比是一列常数，即数列相邻项的比是规律的，利用这一【提点】加以创新，产生下面两种基本变化。

基本变化1：数列相邻两项之比是一个简单变化的数列。

【示例】3，6，18，90，630，6930，……，教列相邻项之比依次是 2、3、5、7、11，是质教列。图示如下：

基本变化2：数列在连续变化过程中，以前一项的倍数为基础。

【示例】1，4，13，40，121，364，……，数列从第二项开始，每一项都是它前面一项在3倍的基础上再加1所得到的。1*3+1=4、4*3+1=13、13*3+1=40、40*3 +1=121、121*3+1=364。

11、和数列

【提点】数列从第三项开始，每一项都等于它前面两项之和。

【示例】1，2，3，5，8，13，……

基本变化1：数列相邻项之和是一个简单变化的数列。

【示例】2，2，7，9，16，20，……，相邻两项之和依次是4、9、16、25、36，是连续自然数的平方。图示如下：

基本变化2：数列在连续变化过程中，以相邻项之和为基础。

【示例】1，3，8，33，164，985，……，数列从第三项开始，每一项都是它前面两项的和简单变化而来，(1+3)*2=8、（3+8)*3=33 、（8 +33)*4=164、（33+164)*5=985。图示如下：

12、积数列

【提点】积数列指的是数列的第一项和第二项，与第三项存在着倍数关系。

【示例】1，3，3，9，27，243，( )

【解析】可知1*3=3，3*3=9，3*9=27，9*27=243，可知此数列是乘积数列，故( )处填的是27×243，根据尾数法，最后一位应该是1。

基本变化1：前后项不是严格的乘积关系，存在乘积+数列，或者乘积+项。

【示例】5，3，16，49，( )

【解析】观察相邻三项之间的关系，发现5*3+1=16，3*16+1=49，第三项=第一项*第二项+1，故( )处填的是16×49+1=785。

13、倍数数列

【提点】后一项除以前一项的商有规律，也称为等比数列变式。当遇到相邻两项之间变化幅度在2-6倍的数列，都可以考虑倍数数列的思路。

【示例】1，2，6，24，120，······

基本变化1：倍数加数数列

【示例】1，3，10，32，99，（）

【解析】此数列的特征，相邻两项之间的倍数在三倍左右，因此可以考虑是倍数关系。能够看出数字之间的倍数是基本能力，建议考生可以从较大的数字部分寻找倍数关系，一般倍数比较单一。所以发现，32和99之间最接近就是3倍，但是不是整数倍，还要找出加减数字的规律，32*3+3=99，10*3+2=32，3*3+1=10，1*3+0=3，所以答案是：99*3+4=301。

基本变化2：倍数加项数列

【示例】1，2，7，30，157，（）

【解析】此数列的特征，相邻两项之间也是2-5倍左右，符合倍数数列的特征。仍然从较大的数字开始寻找倍数关系，30*5+7=157，7*4+2=30，2*3+1=7，3、4、5倍关系已经可以确定了，但是加的数字：1、2、7本身没有规律，所以应该结合原来数列的每一项分析，我们发现，加的数字正好是原来数列中的前一项，即：第二项的倍数+第一项=第三项，所以答案是：157*6+30=972。

14、分数数列

【提点】如果数列中出现了较多的分数，就可以基本认定这是一个分数数列。

（1）分子分母分别看规律。这种类型包含了两种情况。

情况一：直接分子分母分别去看

【解析】分子分母依此可以写为

所以分母分别为2、4、8、（16）、32、64、128的倍数为2的倍数数列。分子Wie平方数列1、4、9、（16）、25、36、49。所以括号为16/16=1。

情况二：出现假分数时，先把假分数换位真分数，再将分子分母分别去看

【解析】B。先把假分数换位真分数，分析分母依此可以写为

分子分母都是质数列。

（2）分子分母间存在某种计算关系。当发现分子分母间没有明确的规律时，可以考虑分子与分母的关系。

【解析】D。分子=分母*3-2。

（3）分数间项与项的关系

【解析】相邻两项的乘积作为一个常数列，依此为2倍、2.5倍、3倍、3.5倍，所以括号应为倒数第三项的4倍。因此4÷(35/16)=64/35。

（4）分数数列和多次方数列的区分

【解析】如果此题按分数的思路去做，发现就是没有答案，但是我们发现数列中的每一个数据都是多次方数列，依次为

15、组合数列

【提点】组合数列的形式是数列项数较多（大于6个）)，难度适中。

（1）奇偶项交替变化递推型

隔项组合数列的特点是：两个数列(基本数列的任何一种或两种)进行隔项组合，奇数项和偶数项各为有规律可循的数列，此类题型难度最低，考查概率也最大。

【示例】1，1，1，2，2，4，6，7，（）

【解析】个数较多，间隔组合数列，奇数项为1，1，2，6，作商后分别为1、2、3倍，故应为6的4倍为24。偶数项为1，2，4，7，11二级等差数列。

（2）两两分组递推型

【示例】11，22，20，40，12，24，34，（）

【解析】个数较多，奇偶相间没有规律，考虑两两一组，则每组第二个数为第一个数的2倍。故答案为68。

（3）三三分组递推型

当考虑奇偶相间及两两一组没有规律，可以考虑为三三分组型。

【示例】4，5，15，6，7，35，8，9，（）

【解析】个数较多，可能有部分考生看到4.、5，6、7，8、9，却割裂与15、35的关系，三三分组递推型4×5-5=15，6×7-7=35，8×9-9=63，故选答案为63。